[Algorithm] Sorting

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본 포스트는 ‘이것이 취업을 위한 코딩 테스트다 with 파이썬’을 공부하고 작성하였습니다 :)
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Sorting

이론

정렬(sorting)이란 데이터를 특정한 기준에 따라서 순서대로 나열하는 것이다. 정렬 알고리즘은 대표적으로 선택정렬, 삽입 정렬, 퀵 정렬, 계수 정렬이 있다.

선택정렬

가장 작은 데이터를 맨 앞의 데이터와 바꾸고, 그 다음 데이터를 선택해 앞에서 두 번째 데이터와 바꾸는 정렬 알고리즘이다

[예제 6-1] 선택정렬

# 선택 정렬

array = [7,5,9,0,3,1,6,2,4,8]

for i in range(len(array)):
    min_index = i
    for j in range(i + 1, len(array)):
        if array[min_index] > array[j]:
            min_index = j
    array[i], array[min_index] = array[min_index], array[i] # swap

print(array)

시간복잡도

선택정렬은 (N-1)번 만큼 가장 작은 수를 찾아서 맨 앞으로 보내야 하고, 가장 작은 수를 찾을 때마다 비교 연산이 필요하다. 이에 선택 정렬의 연산 횟수는 N + (N - 1) + (N - 2) + … + 2 = N (N + 1) / 2 = O(N^2) 라고 할 수 있다.

삽입정렬

데이터를 하나씩 확인하면서, 각 데이터를 적절한 위치에 삽입하는 정렬 알고리즘이다. 선택 정렬보다 실행 시간 측면에서 더 효율적이며, 특히 데이터가 거의 정렬되어 있을 때 훨씬 효율적이다.

[예제 6-2] 삽입정렬

# 삽입 정렬

array = [7,5,9,0,3,1,6,2,4,8]

for i in range(1, len(array)):
    for j in range(i, 0, -1): # 인덱스 i부터 1까지 감소
        if array[j] < array[j - 1]: # 한 칸씩 왼쪽으로 이동
            array[j], array[j - 1] = array[j - 1], array[j]
        else: # 자신보다 작은 데이터를 만나면 멈춤
            break

print(array)

시간복잡도

선택 정렬과 마찬가지로 반복문이 2번 중첩되어 사용되었기 때문에 O(N^2)이다. 하지만 최선의 경우에는 O(N)의 시간 복잡도를 가진다. 보통은 퀵 정렬보다 비효율적이지만 거의 정렬이 되어 있다면 삽입 정렬이 더 효율적이다.

퀵 정렬

퀵 정렬은 기준 데이터를 설정하고 그 기준보다 큰 데이터와 작은 데이터의 위치를 바꾸어 정렬하는 알고리즘으로 정렬 알고리즘 중에서 가장 많이 사용되는 알고리즘이다. 이때 기준이 되는 데이터를 피벗(pivot)이라고 한다.

[예제 6-3] 퀵 정렬

# 퀵 정렬

array = [7,5,9,0,3,1,6,2,4,8]

def quick_sort(array, start, end):
    if start >= end: # 원소가 1개인 경우 종료
        return
    pivot = start # 피벗은 첫 번째 원소
    left = start + 1
    right = end
    while left <= right:
        # 피벗보다 큰 데이터를 찾을 때까지 반복
        while left <= end and array[left] <= array[pivot]:
            left += 1
        # 피벗보다 작은 데이터를 찾을 때까지 반복
        while right > start and array[right] >= array[pivot]:
            right -= 1
        if left > right: # 엇갈렸다면 작은 데이터와 피벗을 교체
            array[right], array[pivot] = array[pivot], array[right]
        else: # 엇갈리지 않았다면 작은 데이터와 큰 데이터를 교체
            array[left], array[right] = array[right], array[left]
    # 분할 이후 왼쪽 부분과 오른쪽 부분에서 각각 정렬 수행
    quick_sort(array, start, right - 1)
    quick_sort(array, right + 1, end)

quick_sort(array, 0, len(array) - 1)
print(array)

시간복잡도

퀵 정렬의 평균 시간 복잡도는 O(NlogN)이다. 최악의 경우는 데이터가 정렬이 거의 되어 있고 가장 왼쪽 데이터를 비벗으로 삼는 경우로 O(N^2)의 시간 복잡도를 갖는다.

계수 정렬

계수 정렬(Count Sort)는 특정한 조건이 부합할 때만 사용할 수 있지만 매우 빠른 정렬 알고리즘이다. 계수 정렬은 ‘데이터의 크기 범위가 제한되어 정수 형태로 표현할 수 있을 때’ + ‘데이터가 많이 중복되어 있을 때’ 사용한다.

계수 정렬은 앞서 다룬 3가지 정렬 알고리즘처럼 데이터의 값을 비교하여 위치를 변경하는 방식이 아니다. 일반적으로 별도의 리스트를 선언하고 그 안에 정렬에 대한 정보를 담는다.

예를 들어 [7,5,9,0,3,1,6,2,9,1,4,8,0,5,2] 가 있으면 먼저 가장 큰 데이터(9)와 가장 작은 데이터(0)의 범위가 모두 담길 수 있도록 크기가 10인 리스트를 0으로 초기화하여 생성한다. 그 다음 데이터를 하나씩 확인하면서 데이터의 값과 동일한 인덱스의 데이터를 1씩 증가시키면 된다. 그 다음 리스트를 첫번째 인덱스부터 그 인덱스의 값만큼 출력하면 된다.

[예제 6-5] 계수 정렬

# 모든 원소의 값이 0보다 크거나 같다고 가정
array = [7,5,9,0,3,1,6,2,9,1,4,8,0,5,2]
# 모든 범위를 포함하는 리스트 선언(모든 값은 0으로 초기화)
count = [0] * (max(array) + 1)

for i in range(len(array)):
    count[array[i]] += 1

for i in range(len(count)):
    for j in range(count[i]):
        print(i, end=" ")

시간복잡도

모든 데이터가 양의 정수이고 데이터의 개수가 N, 데이터 중 최댓값이 K일 때, 계수 정렬은 최악의 경우에도 수행 시간 O(N+K)를 보장한다.

파이썬의 정렬 라이브러리

sorted() : 병합 정렬을 기반을 만들어졌다. 일반적으로 퀵 정렬보다 느리지만 최악의 경우에도 시간복잡도 O(NlogN)을 보장한다.

평균 시간복잡도

3가지 정렬 문제 유형

1. 정렬 라이브러리로 풀 수 있는 문제
2. 정렬 알고리즘의 원리에 대해서 물어보는 문제
3. 더 빠른 정렬이 필요한 문제

실전 문제

[실전문제 1] 위에서 아래로

N = int(input())

arr = []
for i in range(N):
    arr.append(int(input()))

arr.sort(reverse=True)
print(arr)

[실전문제 2] 성적이 낮은 순서로 학생 출력하기

N = int(input())

arr = []
for i in range(N):
    arr.append(input().split())
arr.sort(key=lambda x : int(x[1]))

for i in range(N):
    print(arr[i][0], end=" ")

[실전문제 3] 두 배열의 원소 교체

N, K = map(int, input().split())

A = list(map(int, input().split()))
B = list(map(int, input().split()))

A.sort()
B.sort(reverse=True)

for i in range(K):
    if A[i] < B[i]:
        A[i], B[i] = B[i], A[i]
    else:
        break

print(sum(A))